Mandelbrot memoárja

What does the “B” in Benoit B Mandelbrot stand for? Answer: Benoit B Mandelbrot.

A két évvel ezelőtt elhunyt Benoît B. Mandelbrotnak még megadatott megírnia 2012 október végén megjelent önéletrajzát.
A Mandelbrot-halmaz, illetve az azt ábrázoló kép ugyanolyan emblematikusan kapcsolódik össze Mandelbrot nevével, mint Einsteinével a nevezetes e=mc² képlet (s Mandelbrot képlete is ugyanilyen elegánsan egyszerű: z = z² + c. Az Einsteinnel kapcsolatos konnotációknak ez csak a kezdete, mint később kitűnik a könyvből.) Mandelbrot munkásságát illetően elsődlegesen fontos szerepet játszik a képzelőerőn kívül a technika, nevezetesen a számítógép. Könyvében újra és újra felbukkan Neumann János, e „nem épp melegszívű ember” alakja, aki – „(maverick to maverick?)” – kezdetektől fogva megértette az ő törekvéseit. Neumann számítógépe nélkül Mandelbrot technikailag nem tudta volna elvégezni a fraktálgeometria területén elvégzendő számításokat. (Neumann Jánosnak a számítógép megalkotásával kapcsolatos tevékenységét mutatja be Goerge Dyson nagyszerű könyve, az Alan Turing születésének 100. évfordulója alkalmából publikált Turing's Cathedral). A számítógép azonban nemcsak az elmélet megalkotásához elengedhetetlenül szükséges eszköz volt, hanem ennek az eszköznek köszönhető a fraktálgeometria mint kulturális jelenség is. Mandelbrot a matematikai gondolkodásával kapcsolatban gyakran említi a vizuális képességek jelentőségét (de nemcsak ezzel kapcsolatban, hanem az idegen nyelvek megtanulásával kapcsolatban is, amiről bőségesen szerezhetett tapasztalatot a szerző); annak a fontosságát, hogy vizuálisan meg tud jeleníteni, el tud képzelni összetett matematikai jelenségeket, hogy képet tud alkotni róluk. A fraktálgeometria által generált látvány a számítógépnek köszönhetően a képi világunk megkerülhetetlen elemévé vált a filmes animációtól az orvosi képalkotó eljárásokig.
Az önéletrajz alcíme programadó: egy tudományos kívülálló visszaemlékezései. A címválasztás méltó ahhoz a tudóshoz, aki a természet új, rejtett dimenzióját szándékozott feltárni a természet eredendő durvaságának-elnagyoltságának a matematikai képletbe foglalásával. Maverick az önképe szerint, azaz abban az értelemben, hogy iskolákhoz nem csatlakozva egyedül végzi a kutatásait, de abban az értelemben is, hogy mások tekintik őt iskolába közelebbről be nem sorolhatónak. Ez a kívülállás-besorolhatatlanság, a saját helyzetére külső nézőpontból tekintés magától értetődően adódik az életrajzból, az átélt élethelyzetekből: a Litvániából Lengyelországba bevándorolt zsidó család gyereke már Franciaországban élte a kamaszkorát, egy olyan országban, amely hamarosan maga is két részre szakadt. (A zsidó identitás problémáit, a szociológiai helyzetre adott lehetséges váalszok típusait a tudás szociológiai elméletének összefüggésében Nyíri Kristóf fejtegette a Collective Reason: Roots of a Sociological Theory of Knowledge című írásában (in uő. Tradition and Individuality, Dordrecht: Kluwer, 25-38).

Ez az említett besorolhatatlanság (mint az előszóból megtudjuk) eleve adódott abból, Mandelbrot a különböző, hagyományos értelemben vett diszciplínáktól függetlenül érvényesnek tartva  megközelítésmódját – munkássága a matematikán kívül kapcsolódik a biológiához, a fizikához, a közgazdaságtanhoz, az orvostudományhoz és a nyelvészethez – egyik tudomány művelőjének sem, hanem fraktalistának tekinti magát. Felfogásában ugyanis ezeket a különbözőnek látszó tudományterületeket valamiféle egységes elméletként a durvaság egyesíti. Az a felismerés vezérelte Mandelbrotot, hogy a természetben nem annyira az eukleidészi matematika értelmében vett szabályos alakzatokkal van dolgunk, mint inkább önmagukhoz hasonló, önmagukkal azonos mintákból kirajzolódó durva felületekkel, melyek a végtelen egy fajtáját tárják föl a szemlélő előtt. (Mandelbrot előtt talán Ernst Haeckel volt ennyire fogékony a természetben föllelhető művészi formákra, a természet és a művészet eredendő egységére. Haeckel káprázatos képei itt láthatók.) Nevezetes 1967-ben írott tanulmányában azt a problémát taglalja, milyen hosszú Anglia partvidéke. A válasz röviden: minél kisebb egységet választunk, annál hosszabb; a választott egységeket (mintákat) az önmagukhoz hasonlóság jellemzi: minden minta tetszőleges számú további mintára bontható – vagy a létrehozás felől nézve: tetszés szerint iterálható. Azaz miközben a közrefogott terület véges, a kerület végtelen. (Mandelbrot a matematikában a szabadságot hangsúlyozó Georg Cantort említi ismételten a rá meghatározó hatást gyakorló matematikusként.) Ilyen, önmagához hasonló vagy önmagával azonos mintát feltételezve kozmoszt tud formálni a káoszból, azaz a természet által megszabott rendet képes látni az eukleidészi geometria által megközelíthetetlennek talált tartományban.
De nemcsak a képi világra, a képies gondolkodásra hatott ösztönzőleg a fraktálok elmélete. Az önmagukhoz hasonló minták a hangok világában, a zenében is jelen vannak. Elegendő a kánon vagy a variáció műfajára gondolnunk (például Pachelbel nevezetes D-dúr kánonjára vagy az önmagához hasonlóság keretét már szétfeszítő Goldberg-variációkra), de még sokkal kézenfekvőbb a repetitív, illetve a repetitivitást kiaknázó zene. Ligeti György Études c. ciklusának 1. darabja (a Pierre Bouleznek dedikált Désordre) mintegy inverz módon ábrázolja a fraktálelméletet, amennyiben a rendtől halad a rendezetlenség, a „végtelenbe törő komplexitás” felé.

Michael Frame-nek a gazdagon illusztrált könyvhez írott utószavából megtudhatja az olvasó, mi minden foglalkoztatta élete utolsó pillanatáig Benoît Mandelbrotot, a fraktálembert. 

Mandelbrot, Benoit (2012): The Fractalist. Memoir of a Scientific Maverick, New York: Pantheon Books

(Írásom a Gépnarancson megjelent szöveg némileg módosított változata.)

További ajánlott olvasmányok: 

Gleick, James (1988): Chaos: making a new science, London: Heinemann

Lesmoir-Gordon, Nigel/Ian Stewart (2010): The colours of infinity the beauty and power of fractals, London: Springer